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指向"以形解数"的深度学习案例解析
作者:佚名    文章来源:本站原创    点击数:61    更新时间:2018-12-31

指向"以形解数"的深度学习案例解析

——自主开放思维可见的课堂研究

最近一直在听我们学校的王爱丽老师的一节课四年级上册的《变与不变》,其中有一道题是这样的:根据48÷12=4填空:

48+□)÷(12+1=4

四年级的孩子,虽然年纪小,但思维反映一点也不差,感叹这节课在自主开放的学习环境下,学生的思维清晰可见。但毕竟是四年级的学生,学生的知识范围还比较小,有些问题在这节课里虽然有办法解决,但是至于为什么这样解决,学生只能从表面上解释。王老师也多次解释,虽然目前在我们的知识能力范围内解决不了,但是商不变的规律在这里是能行得通的吗?学生们也纷纷表示赞同。作为教六年级的我,我在想,这个问题到六年级就能解决了吗?于是,课后,我在思索,如果这样一个问题给六年级的学生,他们会怎么解决?

说行动,就行动,第二天一上课,我就迫不及待地把这道题写在了黑板上。我说:同学们,今天我们来做一道四年级的题目,看看同学们会不会做。学生很快就用列方程的方法得出了答案4。接着我问学生:你有什么发现?学生也很容易地找到了48124倍,所以加的数也是4倍的关系。还真是难不倒他们,这个规律对吗?再换一个加的数试试,学生换了2345等等,都适用。我问学生:你是怎样得到这个规律的?请你用不同的方法,如画图、列表、语言说明等方法来解释这个道理。学生的能量是无限的:有的是方程的思想方法做出来的;有的是实物图;有的是线段图;有的图思维比较缜密,没有任何的漏洞;有个学生直接拿了4本数学本来给我解释。我拿了48元钱,准备买12元一本的练习本,能买4本。可是,我突然不想买了,等我再去买的时候,一本涨价1元,所以4本就涨了4元。

学生的想像超出我的想像,我在解决这个问题的时候是这样想的,我把这个算式想像成一个正方形的周长和边长的4倍关系问题。如果正方形的边长增加1厘米,那么正方形有4条边,周长就要增加4厘米,但是它们始终是4倍的关系。如图所示。

学生用图基本解决了第一个问题,是什么的问题。到此也就可以结束了,也已经完成了教学的任务,但是,在这里,我们还要再问一问为什么?相信六年级的学生能够解决这个问题。于是这我问:我们用数形结合的方法完美解决了这道题目,知道了答案是多少,这已经非常了不起了,但是如果是数学家,他们就不会止步,他们一定会问个?学生接过来:为什么?是的,我也想知道,这里面的道理究竟是什么呢?我们一起来研究研究吧!

通过自主探索,小组交流,我们很快地找到了奥秘所在:因为除数121,得到13,1312胡十二分之十三,所以,48也应该扩大十二分之十三,48乘十二分之十三正好是52,52再减48正好是4。噢,学生不禁一片哗然,原来,把除数加上一个数,要想求出被除数加上几,最终还是要转化成乘法,也就是商不变的规律,这才是解决问题的本质所在啊。

最后,我问学生,这是四年级的商不变的规律的一道练习题,看到这些,你想到了什么?学生非常踊跃地举手,说想到了分数的基本性质,想到了比的基本性质,其实它们都是一样的,有异曲同工之妙。

这么简简单单的一道练习题,却是一道培养学生思维的好题。所以,我们要研究儿童,坚持儿童的立场,我们要研究教材,整体把握教材,我们要研究课堂,以学定教。让每个孩子成为心智自由的学习者,这是美好的愿景,也是我们共同的追求。

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